ゼロからわかる虚数

ゼロからわかる虚数

  • 定価: (本体円+税)
発売日:
2017年04月25日
判型:
文庫判
商品形態:
文庫
ページ数:
240
ISBN:
9784041053713
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ゼロからわかる虚数

  • 定価: 円 (本体円+税)
発売日:
2017年04月25日
判型:
文庫判
商品形態:
文庫
ページ数:
240
ISBN:
9784041053713

二乗してマイナスになる、ミステリアスな数の正体がやっとわかった!

ガウスやコーシーなど、名だたる数学者を魅了してきた虚数。
「二乗してマイナスになる」という実態を持たない数で、
英語では「imaginary number(想像上の数)」と呼ばれている。

その一方、オイラーがつきとめたように、eのiπ乗+1=0が成り立つなど、
虚数は数学の深遠さを次々と明らかにしてきた。
この不思議な数の正体とは?

1、2、3…といった自然数の仕組みからスタートし、
摩訶不思議な数の魅力と威力をやさしく伝えます!

ガウスやコーシーなど、名だたる数学者を魅了してきた虚数。
「二乗してマイナスになる」という実態を持たない数で、
英語では「imaginary number(想像上の数)」と呼ばれている。

その一方、オイラーがつきとめたように、eのiπ乗+1=0が成り立つなど、
虚数は数学の深遠さを次々と明らかにしてきた。
この不思議な数の正体とは?

1、2、3…といった自然数の仕組みからスタートし、
摩訶不思議な数の魅力と威力をやさしく伝えます!

※画像は表紙及び帯等、実際とは異なる場合があります。

もくじ

はじめに

第1章 虚数は本当にウソの数か? ――ヒーローとしての虚数
 01 虚数とはどのようなものか ~2乗してマイナスになるとなぜいけない?
   虚数との出会いと別れ / 虚数は本当にありえない数か? / 数への信奉

 02 実数側の状況はどうか ~実数はどれくらい「まっとうな」数か?
   実数にはどういうものがあるか / 自然数について / 分数について / 自然数の崇拝と無理数について / 少数について / 結局実数にもいろいろとわけがある

第2章 虚数はこうして認められた! ――虚数の誕生事情
 03 負の数と虚数の生い立ちと定着まで ~方程式から芽が出て成長した
   負の数と虚数 / 負の数が認められるまで / 3次方程式と虚数 / 虚数の定着 / 図形的裏付け

第3章 これが虚数のナマの姿だ! ――虚数と複素数の世界
 04 複素数と複素数平面 ~複素数の基本的性質を調べる
   虚数から複素数へ / 複素数の計算と複素平面 / 座標平面―ベクトル平面―複素数平面 / 実数と複素数の違い / 複素数の性質とまとめ

 05 複素数の乗法と回転 ~複素数をかけること
   特別な角の複素数をかけると / 極形式とは? / ド・モアブルの定理(n乗)とn乗根 / オイラーの公式 / 複素数の計算と図形

 06 複素数はどういう数か ~複素数を超える数は存在するか
   実数を超えるただ一つの数 / 四元数と八元数

第4章 複素関数の微分・積分 ――実数と複素数の微分・積分のちがい
 07 複素関数の微分 ~複素関数の微分の強い性質
   複素数に広げることの意味 / 実数の関数と複素関数の微分の定義 / テイラー展開 / 再び複素関数の微分 / 複素関数の微分可能性は強烈!

 08 複素関数と積分 ~計算を超える奇妙な性質
   実数の積分 / 面積分と線積分 / 複素関数の積分

「ゼロからわかる虚数」感想・レビュー
※ユーザーによる個人の感想です

  • 今更ながら虚数を復習? 虚数誕生までの歴史が面白い.それと,虚数の性質で思い出すことがあったのでよかった.気楽に読める本です.当方,工学系だけどたまに数学的な本を読むのも良いと感じた. 今更ながら虚数を復習? 虚数誕生までの歴史が面白い.それと,虚数の性質で思い出すことがあったのでよかった.気楽に読める本です.当方,工学系だけどたまに数学的な本を読むのも良いと感じた.
    mztn
    2017年05月18日
    14人がナイス!しています
  • 今時の高校生は複素数平面を習うらしい。我が50数年前は、2次方程式の一般解のついでに虚数に触れられ、瞬時に微分積分に移ったような記憶がある。認知症テストになる前に昔の記憶を思い起こそうと手に取った。本書 今時の高校生は複素数平面を習うらしい。我が50数年前は、2次方程式の一般解のついでに虚数に触れられ、瞬時に微分積分に移ったような記憶がある。認知症テストになる前に昔の記憶を思い起こそうと手に取った。本書では「数」を自然数、分数、無理数等順に、焦ること無く教えてくれる。その上でその不思議さに、改めて思いを致すことができる。マイナス数などという物がいかに観念的であるかは、複素数と選ぶところがない。極形式による複素数演算の座標変換までは理解できたが、大分酢が立ってきた老耄の脳みそに複素関数の微積分は無理だった。 …続きを読む
    bapaksejahtera
    2021年06月19日
    11人がナイス!しています
  • 虚数より実数の解説のほうが、なるほどと思うことが多かったです。なにより残念なのは、虚数が自然界では本当に虚なのか?というところがはっきりしないところです。人間が作った便利な道具に過ぎないのか、そうでは 虚数より実数の解説のほうが、なるほどと思うことが多かったです。なにより残念なのは、虚数が自然界では本当に虚なのか?というところがはっきりしないところです。人間が作った便利な道具に過ぎないのか、そうではないのか、著者の声が聞きたかったです。微分・積分にはいると、なんとなく理念は感じたものの、さすがに数式を追うこともできず、沈没でした。 …続きを読む
    ヘビメタおやじ
    2017年07月14日
    8人がナイス!しています

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