- 著者 深川和久
- 定価: 円 (本体 円+税)
- 発売日:
- 2017年04月25日
- 判型:
- 文庫判
- 商品形態:
- 文庫
- ページ数:
- 240
- ISBN:
- 9784041053713
ゼロからわかる虚数
- 著者 深川和久
- 定価: 円 (本体 円+税)
- 発売日:
- 2017年04月25日
- 判型:
- 文庫判
- 商品形態:
- 文庫
- ページ数:
- 240
- ISBN:
- 9784041053713
二乗してマイナスになる、ミステリアスな数の正体がやっとわかった!
ガウスやコーシーなど、名だたる数学者を魅了してきた虚数。
「二乗してマイナスになる」という実態を持たない数で、
英語では「imaginary number(想像上の数)」と呼ばれている。
その一方、オイラーがつきとめたように、eのiπ乗+1=0が成り立つなど、
虚数は数学の深遠さを次々と明らかにしてきた。
この不思議な数の正体とは?
1、2、3…といった自然数の仕組みからスタートし、
摩訶不思議な数の魅力と威力をやさしく伝えます!
「二乗してマイナスになる」という実態を持たない数で、
英語では「imaginary number(想像上の数)」と呼ばれている。
その一方、オイラーがつきとめたように、eのiπ乗+1=0が成り立つなど、
虚数は数学の深遠さを次々と明らかにしてきた。
この不思議な数の正体とは?
1、2、3…といった自然数の仕組みからスタートし、
摩訶不思議な数の魅力と威力をやさしく伝えます!
※画像は表紙及び帯等、実際とは異なる場合があります。
もくじ
はじめに
第1章 虚数は本当にウソの数か? ――ヒーローとしての虚数
01 虚数とはどのようなものか ~2乗してマイナスになるとなぜいけない?
虚数との出会いと別れ / 虚数は本当にありえない数か? / 数への信奉
02 実数側の状況はどうか ~実数はどれくらい「まっとうな」数か?
実数にはどういうものがあるか / 自然数について / 分数について / 自然数の崇拝と無理数について / 少数について / 結局実数にもいろいろとわけがある
第2章 虚数はこうして認められた! ――虚数の誕生事情
03 負の数と虚数の生い立ちと定着まで ~方程式から芽が出て成長した
負の数と虚数 / 負の数が認められるまで / 3次方程式と虚数 / 虚数の定着 / 図形的裏付け
第3章 これが虚数のナマの姿だ! ――虚数と複素数の世界
04 複素数と複素数平面 ~複素数の基本的性質を調べる
虚数から複素数へ / 複素数の計算と複素平面 / 座標平面―ベクトル平面―複素数平面 / 実数と複素数の違い / 複素数の性質とまとめ
05 複素数の乗法と回転 ~複素数をかけること
特別な角の複素数をかけると / 極形式とは? / ド・モアブルの定理(n乗)とn乗根 / オイラーの公式 / 複素数の計算と図形
06 複素数はどういう数か ~複素数を超える数は存在するか
実数を超えるただ一つの数 / 四元数と八元数
第4章 複素関数の微分・積分 ――実数と複素数の微分・積分のちがい
07 複素関数の微分 ~複素関数の微分の強い性質
複素数に広げることの意味 / 実数の関数と複素関数の微分の定義 / テイラー展開 / 再び複素関数の微分 / 複素関数の微分可能性は強烈!
08 複素関数と積分 ~計算を超える奇妙な性質
実数の積分 / 面積分と線積分 / 複素関数の積分
第1章 虚数は本当にウソの数か? ――ヒーローとしての虚数
01 虚数とはどのようなものか ~2乗してマイナスになるとなぜいけない?
虚数との出会いと別れ / 虚数は本当にありえない数か? / 数への信奉
02 実数側の状況はどうか ~実数はどれくらい「まっとうな」数か?
実数にはどういうものがあるか / 自然数について / 分数について / 自然数の崇拝と無理数について / 少数について / 結局実数にもいろいろとわけがある
第2章 虚数はこうして認められた! ――虚数の誕生事情
03 負の数と虚数の生い立ちと定着まで ~方程式から芽が出て成長した
負の数と虚数 / 負の数が認められるまで / 3次方程式と虚数 / 虚数の定着 / 図形的裏付け
第3章 これが虚数のナマの姿だ! ――虚数と複素数の世界
04 複素数と複素数平面 ~複素数の基本的性質を調べる
虚数から複素数へ / 複素数の計算と複素平面 / 座標平面―ベクトル平面―複素数平面 / 実数と複素数の違い / 複素数の性質とまとめ
05 複素数の乗法と回転 ~複素数をかけること
特別な角の複素数をかけると / 極形式とは? / ド・モアブルの定理(n乗)とn乗根 / オイラーの公式 / 複素数の計算と図形
06 複素数はどういう数か ~複素数を超える数は存在するか
実数を超えるただ一つの数 / 四元数と八元数
第4章 複素関数の微分・積分 ――実数と複素数の微分・積分のちがい
07 複素関数の微分 ~複素関数の微分の強い性質
複素数に広げることの意味 / 実数の関数と複素関数の微分の定義 / テイラー展開 / 再び複素関数の微分 / 複素関数の微分可能性は強烈!
08 複素関数と積分 ~計算を超える奇妙な性質
実数の積分 / 面積分と線積分 / 複素関数の積分
「ゼロからわかる虚数」感想・レビュー
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今更ながら虚数を復習? 虚数誕生までの歴史が面白い.それと,虚数の性質で思い出すことがあったのでよかった.気楽に読める本です.当方,工学系だけどたまに数学的な本を読むのも良いと感じた.2017年05月18日14人がナイス!しています
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今時の高校生は複素数平面を習うらしい。我が50数年前は、2次方程式の一般解のついでに虚数に触れられ、瞬時に微分積分に移ったような記憶がある。認知症テストになる前に昔の記憶を思い起こそうと手に取った。本書 …続きを読む2021年06月19日11人がナイス!しています
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虚数より実数の解説のほうが、なるほどと思うことが多かったです。なにより残念なのは、虚数が自然界では本当に虚なのか?というところがはっきりしないところです。人間が作った便利な道具に過ぎないのか、そうでは …続きを読む2017年07月14日8人がナイス!しています